Question

矩阵交换两行行列式相等吗

Answer 1

矩阵交换两行行列式相等。

如果要表达的意思是|AB|=|BA|。

那么这个是成立的因为|AB|=|A|*|B|=|BA|。

但是这不代表矩阵AB=BA。

定理

下面是可交换矩阵的充分条件：

(1) 设A , B 至少有一个为零矩阵，则A , B可交换。

(2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵，则A , B可交换。

(3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵，则A , B可交换。

(4) 设A , B 均为对角矩阵，则A , B 可交换。