Question

已知：如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E，AB=CD

求证：∠A=2∠C

Answer 1

证明：连接BD
因为DE垂直平分BC，所以DB = DC（线段垂直平分先上的点到线段端点距离相等）
所以 角C = 角DBC
因为 AB = CD
所以 AB = BD
所以 角A = 角ADB
因为 角ADB = 角DBC + 角C = 2×角C
所以 ：∠A=2∠C

Answer 2

：连接BD
因为DE垂直平分BC，
所以DB = DC（线段垂直平分线的意义）
所以 角C = 角DBC(等边对等角）
因为 角ADB = 角DBC + 角C （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)
因为 AB = CD(已知）
所以 AB = BD（等量代换）
所以 角A = 角ADB (等边对等角）
所以 ：∠A=2∠C （等量代换）