Question

C语言编程之二进制原码、反码和补码

Answer 1

概述

　　在计算机内，有符号数有3种表示法：原码、反码和补码。

在计算机中，数据是以补码的形式存储的，所以补码在c语言的教学中有比较重要的地位，而讲解补码必须涉及到原码、反码。

详细释义

所谓原码就是二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。

反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。

补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。

原码、反码和补码的表示方法

定点整数表示法

定点小数小时法

反码

正数：正数的反码与原码相同。

负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。

例如： 符号位 数值位

[+7]反= 0 0000111 B

[-7]反= 1 1111000 B

注意：

a. 数0的反码也有两种形式，即

[+0]反=00000000B

[- 0]反=11111111B

b. 8位二进制反码的表示范围：-127～+127

原码

在数值前直接加一符号位的表示法。

例如： 符号位 数值位

[+7]原= 0 0000111 B

[-7]原= 1 0000111 B

注意：

数0的原码有两种形式：

[+0]原= 00000000B

[-0]原= 10000000B

位二进制原码的表示范围：-127～+127

补码

1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。

例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。

对于一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是一样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。

10和2对模12而言互为补数。

同理，计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制（假设字长为8），因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满8位也就是256个数后会产生溢出，又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模，显然，8位二进制数，它的模数为2^8=256。在计算中，两个互补的数称为“补码”。

2）补码的表示：

正数：正数的补码和原码相同。

负数：负数的补码则是符号位为“1”。并且，这个“1”既是符号位，也是数值位。数值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。也就是“反码+1”。

例如： 符号位 数值位

[+7]补= 0 0000111 B

[-7]补= 1 1111001 B

补码在微型机中是一种重要的编码形式，请注意：

a. 采用补码后，可以方便地将减法运算转化成加法运算，运算过程得到简化。

正数的补码即是它所表示的数的真值，而负数的补码的数值部份却不是它所表示的数的真值。

采用补码进行运算，所得结果仍为补码。

b. 与原码、反码不同，数值0的补码只有一个，即

[0]补=00000000B。

若字长为8位，则补码所表示的范围为-128～+127；进行补码运算时，应注意所得结果不应超过补码所能表示数的范围。

原码、反码和补码之间的转换

由于正数的原码、补码、反码表示方法均相同，不需转换。

在此，仅以负数情况分析。

（1） 已知原码，求补码。

例：已知某数X的原码为10110100B，试求X的补码和反码

解：由[X]原=10110100B知，X为负数。求其反码时，符号位不变，数值部分按位求反；求其补码时，再在其反码的末位加1。

1 0 1 1 0 1 0 0 原码

1 1 0 0 1 0 1 1 反码，符号位不变，数值位取反

1 1 0 0 1 1 0 0 补码，符号位不变，数值位取反+1

故：[X]补=11001100B，[X]反=11001011B。

（2） 已知补码，求原码。

分析：按照求负数补码的逆过程，数值部分应是最低位减1，然后取反。但是对二进制数来说，先减1后取反和先取反后加1得到的结果是一样的，故仍可采用取反加1 有方法。

例：已知某数X的补码11101110B，试求其原码。

解：由[X]补=11101110B知，X为负数。

1 1 1 0 1 1 1 0 补码

1 1 1 0 1 1 0 1 反码（符号位不变，数值位取反加1）

1 0 0 1 0 0 1 0 原码（符号位不变，数值位取反）

关于补码的补充例子：

一个正的整数的补码就是这个整数变成二进制的值。

举例：一个int型变量i=10,其二进制补码就是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010（0x0000000A）

2. 一个负整数的二进制补码，就是该负数的绝对值所对应的补码全部取反后加1.

举例：int i=-10的补码如何求得：

先求-10的绝对值10的补码是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010（0x0000000A）;

再将求得的补码取反： 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0101

再将取反后得到的补码加1： 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0101 + 1

即可得到-10的二进制补码： 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0110（0xFFFFFFF6）

3. +0和-0的二进制补码都是0

首先+0的二进制补码是0；

-0的二进制补码是+0的二进制补码取反后加1，+0的二进制补码为0，取反后为FFFFFFFF，加1后还是0

原码和反码在数值0都有二意，唯有补码在数值0是唯一的码值！

Answer 2

在计算机系统中，数据，一律采用补码表示和存储。

原码和反码，在计算机中，都是不存在的。

想要了解补码，还得从小学说起。

大概是在小学二年级吧，就学过进位了。

两位十进制数是：0 ~ 99。

那么有：27 + 99 = (一百) 26

也可以：27 － 1 = 26

如果你忽略进位，依然保持两位数，这两种算法的功能，就是完全相同的。

如果在计算机中舍弃进位：

●  负数，就能用正数(即补码)代替；

●  用加法，也就实现了减法运算。

所谓的补码，就是一个【代替负数的正数】。

补码的来源，就是【舍弃进位】！

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两位十进制数，舍弃进位，就是减去一百。

因此，＋99、－100，当然就是－1 了。

·

八位二进制数：0000 0000 ~ 1111 1111。

也就是十进制：0 ~ 255。

如果出现进位：2^8 = 256。

此时，＋255 (1111 1111)、再舍弃进位，也就是－1 了。

同理，＋254 (1111 1110)，也就是－2。

。。。

以上这些正数，就“计算机专家发明的补码”了。

你说可笑不？

而原本就是正数，当然就不用再用别的正数来代替了。

也可以说：零和正数的补码，就是它自己。

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补码的来源：就是【舍弃进位】！

所谓的：机器数真值符号位原码反码取反加一，都是忽悠！