若log8a+log4b^2=5,且log8b+log4a^2=7,那么a/b的值为
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log8a+log4b^2=5,则有1/3log2a+log2b=5 ①
log8b+log4a^2=7,则有1/3log2b+log2a=7 ②
设log2a=x(log以2为底a的对数)
log2b=y(log以2为底a的对数)
a/b=2^(x-y) [ 2的x-y次方]
上式化成
1/3x+y=5
1/3y+x=7
两式相减
2/3x-2/3y=2
x-y=3
所以
a/b=2^(x-y)=2^3=8
log8b+log4a^2=7,则有1/3log2b+log2a=7 ②
设log2a=x(log以2为底a的对数)
log2b=y(log以2为底a的对数)
a/b=2^(x-y) [ 2的x-y次方]
上式化成
1/3x+y=5
1/3y+x=7
两式相减
2/3x-2/3y=2
x-y=3
所以
a/b=2^(x-y)=2^3=8
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