Question

曲线y=（x^3)/(x^2+2x-3)的渐近线方程是?

Answer 1

答：
设有斜渐近线y=kx+b：
k=limx->±∞ f(x)/x = limx->±∞ (x^2)/(x^2+2x-3) = 1
b=limx->±∞ f(x)-kx = limx->±∞ (x^3-x^3-2x^2+3x)/(x^2+2x-3) = -2
所以斜渐近线为y=x-2
设有水平渐近线y=m：
m=limx->±∞ f(x) ->∞ 所以m不存在,既没有水平渐近线.
设有铅直渐近线x=n：
则limx->n f(n)->±∞,即当分母趋向0时满足.
所以n=-3或n=1.
所以铅直渐近线有x=-3,x=1.
综上所述,渐近线为：y=x-2；x=-3；x=1.