Question

y"-2y'-3y=e^3x求通解

Answer 1

1. y''-2y'-3y=0的通解
特征方程为
r平方-2r-3=0
(r+1)(r-3)=0
r=-1,r=3
通Y=c1e^(-x)+c2e^(3x)
2.一个特解
因为f(x)=e^3x, 3为特征根
所以
设特解y*=axe^3x
y*'=ae^3x+3axe^3x,
y*''=3ae^3x+3ae^3x+9axe^3x=(6a+9ax)e^3x
(6a+9ax)e^3x-2(ae^3x+3axe^3x)-3axe^3x=e^3x
4a=1
a=1/4
y*=1/4 xe^3x
所以
通解为：
y=c1e^(-x)+c2e^(3x)+1/4 xe^3x