Question

已知关于x的方程（1-a）x^2+(a+2)x-4=0,a属于R，求： （1）方程有两个正根的充要条件 （2）方程至少有一个

已知关于x的方程（1-a）x^2+(a+2)x-4=0,a属于R，求：
（1）方程有两个正根的充要条件
（2）方程至少有一个正根的充要条件

Answer 1

首先方程要有实数根：
△=（a+2)²+16(1-a) =a²-12a+20=(a-2)(a-10)＞0
a＞10或a＜2
(1)方程有两个正根的充要条件是：两根积大于0，且两根和大于0
根据韦达定理，x1+x2=-(a+2)/(1-a)=(a+2)/(a-1)＞0。a＞1或a＜-2.
且x1x2=-4/(1-a)=4/(a-1)＞0，a＞1.
所以为a＞1。结合方程有实数根的要求，1＜a＜2或a＞10
（2）方程至少有一个正根的充要条件是：两根和大于0
在上面已有计算，x1+x2＞0，则a＞1或a＜-2
结合方程有实数根的要求，a＞10或a＜-2

Answer 2

1 方程有两个正根的条件 deta>0 deta=(a+2)^2 +4(1-a)*4=a^2 - 14a -12 a=[(14 + - 根号下62 ) / 2 则 a> [(14 + 根号下62 ) / 2 或 a <[(14 - 根号下62 ) / 2
2 deta >=0 a=[(14 + - 根号下62 ) / 2 则 a> = [(14 + 根号下62 ) / 2 或 a <=[(14 - 根号下62 ) / 2