Question

已知关于x的方程（1-a）x^2+（a+2）x-4＝0（a∈R）。求（1）方程有两个正根的充要条件，（2）方程至少...

已知关于x的方程（1-a）x^2+（a+2）x-4＝0（a∈R）。求（1）方程有两个正根的充要条件，（2）方程至少有一个正根的充要条件。数师们怎么做啊？急！帮帮忙。

Answer 1

1、(1) x1+x2=(a+2)/(a-1)>0, a>1 或 a<-2
(2) x1x2=4/(a-1)>0, a>1

(3) △=(a+2)^2-4(1-a)(-4)=a^2+4a+4+16-16a=a^2-12a+20=(a-2)(a-10)>0, a>10 或 a<2
(4) a-1<>0, a<>1
所以 a<-2 或 1<a<2 或 a>10 ....[1]

2、有二个正根，上面已解
下面讨论一正一负

(1) x1x2=4/(a-1)<0, a<1
(2) △=(a+2)^2-4(1-a)(-4)=a^2+4a+4+16-16a=a^2-12a+20=(a-2)(a-10)>0, a>10 或 a<2
(3) a-1<>0, a<>1
所以 1<a<2 或 a>10 ....[2]
所以充要条件是a<-2 或 1<a<2 或 a>10