Question

分式方程无解和增根的区别

Answer 1

1.使用不同: 当分式方程中使分母为零的根为增根,使分母不为零的根不是增根;当方程推出矛盾等式或解出的根全部是增根时,方程无解。 

2.含义不同: 增根时,可能还有合理根存在;无解时,没有合理根。 

3.作用不同: 无解指在规定范围和条件内,没有任何数可以满足方程。 增根是指可以通过方程求出,但是不满足条件只能舍去的解。常见于分式方程。

分式方程的增根与无解是分式方程中容易混淆的两个概念，同学们在学习分式方程后，常常认为分式方程无解和分式方程有增根是同一个概念，导致在解题过程中出错．

分式方程有增根是指解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值。

分式方程无解是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等．它包含两种情形：

（1）原方程化去分母后的整式方程无解；

（2）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解。