Question

求公式((P∨q)∧(p→q))↔(q→p) 的主析取范式，再由主析取范式求出主合取范式。

Answer 1

【答案】：q∧p(主析取范式) ； (p∨q)∧(p∨q)∧(p∨非q) (主合取范式)
解析：((p∨q) ∧(p→q)) ?(q→p)
=((p∨q) ∧(非p∨q)) ?(非q∨p)
=((p∧非p)∨q)) ?(非q∨p)
=(F∨q)) ?(非q∨p)
=q ?(非q∨p)
=(q∧(非q∨p))∨(非q∧非(非q∨p))
=(q∧p)∨(非q∧(q∧非p))
=(q∧p)∨F
=q∧p(主析取范式)
= (q∨(p∧非p))∧(p∨(q∧非q))
=(q∨p)∧(q∨非p)∧(p∨q)∧(p∨非q)
=(p∨q)∧(p∨q)∧(p∨非q) (主合取范式)