已知,如图,△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,且AD=6,BD=3,求CD的长和tanC的值
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解：在△ABD中，设∠BAD=α，则
tanα=BD/AD=1/2
∠DAC=45º-α
在Rt△ACD中
tan∠CAD=tan(45º-α)
=(tan45º-tanα)/(1+tan45ºtanα)
=(1-1/2)/(1+1·1/2)
=1/3
∴ DC=AD·tan∠CAD=6·1/3=2
tanC=AD/DC=3
tanα=BD/AD=1/2
∠DAC=45º-α
在Rt△ACD中
tan∠CAD=tan(45º-α)
=(tan45º-tanα)/(1+tan45ºtanα)
=(1-1/2)/(1+1·1/2)
=1/3
∴ DC=AD·tan∠CAD=6·1/3=2
tanC=AD/DC=3
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