Question

一个首项为4,且公差不为0的等差数列,其第1项、第7项、第10项刚好是一个等比数列的前三项,求这等比数列...

一个首项为4,且公差不为0的等差数列,其第1项、第7项、第10项刚好是一个等比数列的前三项,求这等比数列第5项至第9项的和。

Answer 1

设数列的公差为d，根据题意得，a1=4,a7=4+6d,a10=4+9d,
因为a1，a7，a10成等比数列
所以 （4+6d）^2=4(4+9d)
解得d=-1/3
a7=2， a10=1
所以等比数列的公比为1/2
即S=[4*(1/2)^4]*[1-(1/2)^5]/(1-1/2)=31/64

Answer 2

设公差为d,则(4+6d)²=4(4+9d)，得d=-1/3，a7=4+6d=2，等比数列的公比q=a7/a1=1/2，首项为a1=4，∴其通项公式为bn=2^(3-n)，所求和=(1/4)+(1/8)+(1/16)+(1/32)+(1/64)=31/64.

Answer 3

a（a+9d）=（a+6d）（a+6d）
其中a=4 解得d=-1/3
则q=（a+6d）/a=1/2；
则s=31/64
算的比较着急 不知道对不对
你核对一下吧

Answer 4

设等差数列公差为d，则an（n为小缀，后面一样）＝a1＋（n－1）d，（4＋6d）^2＝4＊（4＋9d），得d＝0（舍），d＝－1/3，a1＝4，a7＝2，a10＝1，等比数列bn公比q＝1/2，bn＝4＊（1/2）^（n－1），前n项和Sn＝[4＊1－（1/2）^n]/（1－1/2），b5＋b6＋……b9＝S9－S4＝8＊[1－（1/2）^9]－8＊[1－（1/2）^4]＝11/64