Question

如图已知在梯形abcd中ad平行于bc ∠abc=90° ∠c=45°be垂直于cd于点e，ad=1，cd=2倍根号2，求be的长

Answer 1

解：为了求解方便，设be=x
过a点作cd的平行线，交bc于f(自己作图)
∵ad平行于bc，ad=1，cd=2√2
∴四边形adcf是平行四边形
∴cf=1，af=2√2 （平行四边形对边相等）
∵∠c=45°，be垂直于cd于点e
∴三角形bce是等腰直角三角形
∴bc=√2x （应用等腰直角三角形性质）
∠afb=45°（平行线的同位角相等）
∴bf=bc-cf=√2x-1
∵∠abc=90°
∴三角形abf是等腰直角三角形
∴af=√2bf，即2√2=√2(√2x-1)
解此方程得 x=3√2/2
故be的长是3√2/2。

Answer 2

因为图看不见 所以猜测
过d作df⊥bc，很明显△DFC为等腰直角三角形。利用勾股定理设边fc为x，可得FC=2，所以BC=BF+FC=1+2=3(其中BF=AD)，利用勾股定理在等腰直角三角形中即可求的BE=（3倍根号2）/2

Answer 3

3倍根号2/2