Question

已知α 、 β是函数y=x^2-2kx+k+6的两个零点。（1）设函数f(k)=(α -1)^2+(β-1)^2,求函数f(k)的解析式，

并求出其定义域，(2)求函数f(k)的最小值及取最小值时的k的值。

Answer 1

1.α+β=2k,αβ=k+6,△>0，所以k<-2或k>3
f(x)=α^2+β^2-2(α+β)+2=(α+β)^2-2αβ-2(α+β)+2
=4k^2-6k-10 （k<-2或k>3)

2.kmin=-b/2a=3/4
f(3/4)=-49/4

Answer 2

f(k)=a^2+b^2-2(a+b)+2=(a+b)^2-2ab-2(a+b)+2=(2k)^2-2(k+6)-2(2k)+2=4k^2-6k+10
(2k)^2-4(k+6)>=0 k<=-2 huo k>=3 当k=3时 最小值为28

Answer 3

图片即为答案

Answer 4

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