Question

在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC,AB＝BC＝1/2PA,点O、D分别是AC、PC中点，OP⊥底面ABC,

求直线OD与平面PBC所成角大小

Answer 1

∵AB⊥BC，OA=OC

∴OA=OB=OC

又∴OP⊥平面ABC，

∴PA=PB=PC。

取BC中点E，连结PE，则BC⊥平面POE。

作OF⊥PE于F，连结DF，则OF⊥平面PBC。∠ODF是OD与平面PBC所成的角。

在Rt△ODF中，

sin∠ODF=OF/OD=√210/30.

∴OD与平面PBC所成角大小为arcsin√210/30。