Question

已知函数f(x)=loga(1+x) ,g(x)=loga(1-x), (a>0,且a不等于1) 判断函数F(x)=f(x)-g(x)的奇偶...

已知函数f(x)=loga(1+x) ,g(x)=loga(1-x), (a>0,且a不等于1) 判断函数F(x)=f(x)-g(x)的奇偶性，并证明。 解不等式F(x)=f(x)-g(x)>0

Answer 1

1。F（x）=f(x)-g(x)=loga(1+x/1-x) (X不等于1或-1)
F(-X)=loga（1-x/1+x）=loga（1+x/1-x）^-1=-loga（1+x/1-x)
所以：F(X)=-F(-X),奇函数
2。F（x）=loga(1+x/1-x)>0
即loga（1+x/1-x）>loga1
若 0<a<1 :0<闷猛（1+x/1-x）<答罩御1------x:(-根号2，-1)∪(1，根号2)
若a>1::（1+x/1-x）>1-----（-00，-根号2）∪（根号2，-00）
加清岩分那