Question

已知函数f(x)=loga(x＋1)，g(x)=loga(1-x),(a>0,且a≠1) 2)判断函数f(x)﹢g(x)的奇偶性,并予以证明

Answer 1

解：设F（x）=f（x）+g（x）=loga（1-x）+loga（1+x），
由题易得F（x）的定义域为（-1，1），关于原点对称，
而且 F（-x）=loga（1-x）+loga（1+x）=F（x），
所以，F（x）为偶函数，
即函数f(x)﹢g(x)为偶函数．

附：判断函数奇偶性的方法与步骤：
1、首先要求出函数的定义域，判断是否关于原点对称，若不对称，则为非奇非偶，若对称，则继续讨论2；
2、然后确定f(-x)与f(x)的关系。若有f(-x)=f(x)，则为偶函数（图像关于y轴对称），若f(-x)=-f(x)，则为奇函数（图像关于原点轴对称），若f(-x)与f(-x)没有关系，则为非奇非偶（一般通过代入定义域内的一对互为相反数验证）。

望采纳，若不懂，请追问。

Answer 2

令t(x)=f(x)﹢g(x)
=loga(x＋1)+loga(1-x)
=loga[(x+1)(1-x)]
=loga(1-x²)
∵1-x²>0
∴-1<x<1
即定义域为(-1，1)，关于原点对称
∴t(-x)=loga[1-(-x)²]=loga(1-x²)=t(x)
∴f(x)﹢g(x)是偶函数

Answer 3

定义域（-1，1）
因为f(-x)+g(-x)=loga(-x+1)(1+x)=f(x)+g(x) ，
定义域关于原点对称。
所以f(x)+g(x)是偶函数

Answer 4

证明：函数f(x)=loga(x＋1)，g(x)=loga(1-x)
f(x)﹢g(x)=loga(x＋1)+loga(1-x)=loga(x＋1(1-x)=loga(1-x²)
f(-x)﹢g(-x)=loga[1-（-x）²]=loga(1-x²)
所以：f(x)﹢g(x)=f(-x)﹢g(-x)
所以为偶函数

Answer 5

f(-x)+g(-x)=loga(-x+1)+loga(1-(-x))=g(x)+f(x)
所以：函数f(x)﹢g(x)是偶函数

Answer 6

f(x)﹢g(x)=loga(x＋1)+loga(1-x)
=loga(1-x²）
因为f(-x)=loga(1-（-x²）)=f(x)，
所以，f(x)是偶函数。