如图,已知点B、C、D在同一直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形,BE交AC于点F,AD交CE于H。
展开全部
已知,△ABC和△CDE都是等边三角形,
则有:∠ACD = 180°-∠ACB = 120°= 180°-∠BCE = ∠BCE 。
在△ACD和△BCE中,AC = BC ,∠ACD = ∠BCE ,CD = CE ,
所以,△ACD ≌ △BCE ,
可得:∠ADC = ∠BEC ,∠CAD = ∠CBE ,
即:∠MDC = ∠MEC ,∠MAC = ∠MBC 。
由∠MDC = ∠MEC ,可得:M、C、D、E四点共圆,
则有:∠CMD = ∠CED = 60°;
由∠MAC = ∠MBC ,可得:M、A、B、C四点共圆,
则有:∠BMC = ∠BAC = 60°;
所以,∠BMC = ∠CMD ,即:CM平分∠BMD 。
则有:∠ACD = 180°-∠ACB = 120°= 180°-∠BCE = ∠BCE 。
在△ACD和△BCE中,AC = BC ,∠ACD = ∠BCE ,CD = CE ,
所以,△ACD ≌ △BCE ,
可得:∠ADC = ∠BEC ,∠CAD = ∠CBE ,
即:∠MDC = ∠MEC ,∠MAC = ∠MBC 。
由∠MDC = ∠MEC ,可得:M、C、D、E四点共圆,
则有:∠CMD = ∠CED = 60°;
由∠MAC = ∠MBC ,可得:M、A、B、C四点共圆,
则有:∠BMC = ∠BAC = 60°;
所以,∠BMC = ∠CMD ,即:CM平分∠BMD 。
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询