在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且√3a=2csinA
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解 (1)∵√3a=2csinA
∴(√3/2)*2RsinA=2RsinCsinA.
∵sinA≠0,∴sinC=√3/2.
∠C=60°或∠C=120°,∵△ABC为锐角三角形,∴∠C=120°舍去。∴∠C=60°.
(2)∵S△ABC=(1/2)absinC.
(3*√3)/2=(1/2)ab*√3/2.
∴ab=6.
由余弦定理得:
c^2=a^2+b^2-2abcos60°.
a^2+b^2-ab=7.
a^2+b^2=13.
∵(a+b)^2=a^2+b^2+2ab.
=13+2*6.
=25.
∴a+b=±5.舍去-5,
∴a+b=5.
∴(√3/2)*2RsinA=2RsinCsinA.
∵sinA≠0,∴sinC=√3/2.
∠C=60°或∠C=120°,∵△ABC为锐角三角形,∴∠C=120°舍去。∴∠C=60°.
(2)∵S△ABC=(1/2)absinC.
(3*√3)/2=(1/2)ab*√3/2.
∴ab=6.
由余弦定理得:
c^2=a^2+b^2-2abcos60°.
a^2+b^2-ab=7.
a^2+b^2=13.
∵(a+b)^2=a^2+b^2+2ab.
=13+2*6.
=25.
∴a+b=±5.舍去-5,
∴a+b=5.
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(1)是求角C吧
a/c=sinA/sinC
根据题意有√3a/2c=sinA
√3sinA/2sinC=sinA
√3/2sinC=1
2sinC=√3
sinC=√3/2
角C=60度或120角三角形
所以角C=60度
(2)三角形ABC面积=0.5*a*b*sinC
=√3*a*b/4=3√3/2
a*b=6
c^2=a^2+b^2-2abCosC
7=a^2+b^2-a*b
a^2+b^2+2ab=a^2+b^2-a*b+3ab=7+6*3=25=(a+b)^2
a+b=5
a/c=sinA/sinC
根据题意有√3a/2c=sinA
√3sinA/2sinC=sinA
√3/2sinC=1
2sinC=√3
sinC=√3/2
角C=60度或120角三角形
所以角C=60度
(2)三角形ABC面积=0.5*a*b*sinC
=√3*a*b/4=3√3/2
a*b=6
c^2=a^2+b^2-2abCosC
7=a^2+b^2-a*b
a^2+b^2+2ab=a^2+b^2-a*b+3ab=7+6*3=25=(a+b)^2
a+b=5
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解:(1)在锐角三角形ABC中,3a-2csinA=0,
利用正弦定理化简得:3sinA-2sinCsinA=0,即sinA(3-2sinC)=0,
∵sinA≠0,
∴sinC=32,
则C=60°;
(2)∵c=2,sinC=32,
∴由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R,得:2R=232=433,
∴a+b=2RsinA+2RsinB=2R(sinA+sinB)=2R•2sinA+B2cosA-B2=4cosA-B2,
当A-B=0,即A=B时,a+b的最大值为4,
则a+b≤4.
利用正弦定理化简得:3sinA-2sinCsinA=0,即sinA(3-2sinC)=0,
∵sinA≠0,
∴sinC=32,
则C=60°;
(2)∵c=2,sinC=32,
∴由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R,得:2R=232=433,
∴a+b=2RsinA+2RsinB=2R(sinA+sinB)=2R•2sinA+B2cosA-B2=4cosA-B2,
当A-B=0,即A=B时,a+b的最大值为4,
则a+b≤4.
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