Question

高一数学题 急

Answer 1

你好，这么一大道题连悬赏都不给啊? 希望能增加悬赏。
解：（1）令x=y=0 f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0)=2f(0) 所以f(0)=0
f(x)+f(-x)=f(0)=0 得证
（2）由（1）可得 -f(x)=f(-x) 即f(x)为奇函数
f(-3)=-f(3) ∴f(3)=-a f(24)=8f(3)=-8a
(3)由题当0＜x1＜x2时，x2-x1＞0
由题设可知，f(x2-x1)＜0
由题设知，f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1).===>f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)＜0.===>f(x1)＞f(x2).故在[0,+∞)上，函数f(x)递减.
∵f(x)为奇函数 ∴f(x)在R上递减.
∵f(1)=-1/2 f(x)为奇函数 ∴ f(6)=6f(1）=-3 f(-2)=-2f(1)=1
∴ f(x)在区〔-2,6〕的最大值为f(-2)=1 最小值为f(6)=-3
自己做的 希望采纳 记得加分！

Answer 2

(1)证明：f(0+0)=f(0)+f(0) f(0)=0
f(x)+f(-x)=f(x-x)=0 得证
(2)根据上问,有:f(x)=-f(-x)
f(2x)=f(x)+f(x)=2f(x)
f(24)=2f(12)=4f(6)=8f(3)=-8f(-3)=-8a
(3)有:f(x)=-f(-x)
则f(x)为奇函数
因为x属于正实数时f(x)小于0,
令a>b,有：f(a)-f(b)=f(a-b)<0
所以f(x)在定义域内为减函数
所以在区间[-2，6]上，f(x)max=f(-2)=-f(2)=-2f(1)=1
f(x)min=f(6)=f(4)+f(2)=6f(1)=-3

Answer 3

(1) 令y = -x
f(x - x) = f(x) + f(-x)
所以f(x) + f(-x) = f(0)
令y=x=0
f(0 + 0) = f(0) + f(0)
所以f(0) = 0
所以f(x) + f(-x)是恒等于0的

(2) 由(1)知道f(x) = -f(-x)
所以f(3) = -f(-3) = -a
f(n * x) = f(x) + f((n-1)*x) = ...=n*f(x) (也可以用数学归纳法证明)
f(24) = f(8*3) = 8f(3) = -8a

(3) 令x1,x2属于[-2,6],且满足
x2>x1
f(x2) - f(x1) = f(x2) + f(-x1) = f(x2 - x1)<0
所以f(x)是减函数
最大值:f(-2) = -f(2) = -2f(1) = 1
最小值:f(6) = 6f(1) = -3