Question

已知函数f(x)=x^2+2. （1）求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)证明函数f(x)在（0，+∞）上是增函数

已知函数f(x)=x^2+2. （1）求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)证明函数f(x)在（0，+∞）上是增函数。要详细过程。我加分

Answer 1

(1):X=R;
(2):f(-x)=(-x)^2+2=x^2+2;
有f(-x)=f(x);为偶函数；
（3）：设0<x1<x2;
f(x2)-f(x1)=(x2)^2-(x1)^2=(x2+x1)(x2-x1)>0;
所以为增函数

Answer 2

x属于R
因为f(-x)=x^2+2=f(x),所以f(x)是偶函数
设x1,x2 且0<x1<x2
所以f(x1)-f(x2)=x1^2+2-x2^2-2=x1^2-x2^2
因为0<x1<x2
所以x1^2-x2^2<0
即f(x1)<f(x2)
所以为增函数

绝对正确

Answer 3

f(x)=x^2+2，定义域为实数。
f(-x）=(-x)^2+2=x^2+2=f(x),所以它为偶函数。
令任意m, n＞0，且m＞n，∵f(m)－f(n)=(m) ^2+2－[(n)^2+2]= (m) ^2－(n)^2,
∵m, n＞0, ∴(m) ^2＞(n)^2, ∴ f(m)＞f(n), ∴函数f(x)在（0，+∞）上是增函数。

Answer 4

（1）定义域（-∞，+∞）
（2）奇偶性f(-x)=（-x）^2+2=x^2+2=f(x)，所以是偶函数
（3）分x在（0，+∞）和(∞，0）两种情况。在（0，+∞）上是增函数，在(∞，0）上是减函数