Question

高等代数：不可约多项式

f(x)为数域P的不可约多项式,
若c和1/c是f(x)的根,b也是f(x)的根,
证明1/b也是f(x)的根。
请高手帮忙解答一下，感激不尽！
那如果c不等于b的情况呢？

Answer 1

显然b非零。若n=deg[f]，记g(x)=x^n*f(1/x)，即把f的系数反过来排，那么g(c)=0，这样g(x)和f(x)只相差一个非零常数倍(注意c是(f,g)的根)，这样f(1/b)=g(b)/x^n=k*f(b)/b^n=0。

Answer 2

设C=B代入