Question

高等代数多项式之一元多项式

Answer 1

对多项式讨论的前提条件为预先给定数域P作基础。

定义2： 在数域P上， 称为数域P上的一元多项式。其中 全属于数域P。

定义3： 设 为多项式，如果 除了系数为零的项外，同次项的 系数 全 相等 ，那么 两者相等 。（规定一元多项式相等的条件）

多项式运算规则：1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法分配律 6、乘法消去律

系数全为零的多项式称为零多项式，记为0，零多项式是 唯一 不定义次数的多项式。

多项式 的次数记为 ——假定f(x)不等于0，简而言之，一个多项式的次数便是此多项式最大次数。

—— 即两个多项式相加的次数小于等于两个多项式中次数最大者的次数。

—— 两个多项式相乘的次数等于两个多项式各自的次数相加

数域P上的两个多项式经过加减乘除后仍为数域P上的多项式

定义4： 所有系数在数域P中的一元多项式的全体，称为数域P上的 一元多项式环 ，记为P[x]，P称为P[x]的系数域