Question

如图所示,D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,三角形CAE与三角形CBE的周长相等。设B

如图所示,D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,三角形CAE与三角形CBE的周长相等。设BC=a，AC=b，AB=c。① 求AE、BD的长。② 若∠BAC=90°，设三角形ABC的面积为S，试探求S与AE×BD之间的关系，并说明理由。

Answer 1

1.设BD=x,AE=y,则：
c+x=b+a-x
b+y=a+c-y
∴x=(b+a-c)/2
y=(a+c-b)/2
即BD=(b+a-c)/2
AE=(a+c-b)/2
2.S=1/2bc,a²=b²+c²
AE*BD=(b+a-c)/2*(a+c-b)/2=bc/2=S
所以AE*BD=S

Answer 2

① AE＝1/2(a＋c－b) BD＝1/2(b＋a－c) 由已知两三角形的周长相等可得出：AB＋BD＝AC＋CD即AB＋BD＝AC＋BC－BD则2BD＝AC＋BC－AB; AE＋AC＝BC＋BE即AE＋AC＝BC＋AB－AE则2AE＝BC＋AB－AC
② AE×BD＝S 因为AE×BD＝1／2（a＋c－b）×1／2（b＋a－c）＝1／4（a×a－b×b－c×c＋2bc） 又因为直角三角形a×a－b×b－c×c＝0 所以AE×BD＝bc／2＝S

Answer 3

图呢，没图怎么算

Answer 4

没图，画起来很麻烦，详细一点可以吗