Question

高数急急急急急急

证明方程3x-2的x次方=0至少存在一个小于1的正根？
证明x+2=e的x次方至少有一个小于2的根？

Answer 1

1. f(x)=3x-2的x次方 f(0)= -1<0, f(1)=1>0 于是f(x)在(0，1)至少有一个零点，即方程3x-2的x次方=0至少存在一个小于1的正根。
2. f(x)=e的x次方-x-2 f(0)= - 1< 0 ， f(2)=e的平方 - 4 >0 于是f(x)在(0，2)至少有一个零点，即x+2=e的x次方至少有一个小于2的根

Answer 2

1. 首先：设f(x)=3x-2^x
f(0)=-1<0
f(1)=1>0
所以在(0,1)之间必有一个根
2. 设f(x)=x+2-e^x
f(0)=1>0
f(2)=4-e^2<0 (e>2)
同理所以在(0,2)间必有一根