Question

九年级数学题~在线等~

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=3/5,点P、Q分别是AC、BA边上的动点，且AP=BQ=x。
（1）当△APQ为等腰三角形时，求x的值。
（2）如果点R是BC上的动点，且CR=AP=BQ=x，那么是否存在这样的x，使得∠PQR=90°，若存在，求x的值；若不存在，请说明理由。

我把x和y的解析式求出来了，是y=-（3/10）x^2+3x
貌似是有多种情况的，请帮忙求过程，谢谢~~
图：https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/dshjdsds/pic/item/d2ed2bd96b5249ebcc116617.jpg

Answer 1

（1）易求得 AC=8，BC=6
角APQ=角C+角CQP>90度 为钝角
若三角形APQ为等腰三角形，则AP=PQ=x
在三角形CPQ中
(8-x)^2+(6-x)^2=x^2
化简 x2-28x+100=0
解得 x=14+4*6^0.5 或14—4*6^0.5
（2）存在。
因为Q R均在BC上，若要是角PQR=90度
则必有Q与C点重合。
即
CR=AP=BQ=x=BC=6

Answer 2

（1）AC=8,BC=6,作QM垂直于AC,交点为M,AM=AQcosA=(10-x)4/5,同理作PN垂直于AB于N，AN=APcosA=(8-X)4/5,若PQ=AQ,则AM=AP/2=(8-X)/2,同理，PQ=AP时，AN=1/2=(10-X)./2
两种情况，解两个方程，别忘了检验
（2）建立坐标系，以C为原点，CA,CB分别为Y轴和X轴正方向，则P(0,8-X),R(X,0),Q(6-3X/5,4X/5)
利用勾股定理，检验时别忘了x<6