Question

在Rt三角形ABC中，＜BCA＝90度，CD是AB边上的中线，BC＝8，CD＝5，求sin＜ACD，cos＜ACD和tan＜ACD。

Answer 1

∵CD=5,CD是AB边上的中线
∴AD=BD=CD=5
∴由勾股定理可知AC=6
所以三角形BCD和三角形ACD是等腰三角形
∴＜ACD=<A
所以sin＜ACD=4/5
cos＜ACD=3/5
tan＜ACD=4/3

Answer 2

解：由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，AD＝CD＝1/2AB＝5，
据勾股定理得 AC＝6，sin∠ACD＝sin∠A=BC/AB=4/5,由三角函数关系得cos∠ACD=3/5,tan∠ACD=4/3

Answer 3

过D做DE垂直CA交CA于E，则 DE//AB 所以 DE是Rt三角形ABC的中位线，
故 DE=AB/2=4
再由勾股定理可知 CE=3
所以 sin＜ACD=DE/CD=4/5
cos＜ACD=3/5
tan＜ACD=4/3