Question

在RP△ABC,∠C=90°，AB=5，S△ABC=6，求△ABC的内切圆的半径r

Answer 1

令BC=a,AC=b,AB=C
根据直角三角形内切圆半径公式，内切圆半径r=（a+b-c)/2,则
∵c=5，ab=2×S△ABC=12，a²+b²=c²=25
∴2r+5=a+b
（2r+5)²=（a+b)²=a²+b²+2ab=25+24=49
∴2r+5=7
∴r=1

Answer 2

由题可知： s=6.而AB*AC除以2等于6，AB等于5得出AC等于12.2，然后用向量做这道题，就是设内切圆圆心的坐标为(x,y).依靠直角三角形做成坐标，根据边长长度可以得出ABC三点的值，这样就能得到AB AC BC的向量，根据园心点到三边的距离相等能够列出两个方程，然后就能解出圆心坐标，这样就求出到三边距离，这样半径就求出来了。
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