已知三个实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=1,求证a,b,c中至少有一个大于3/2。

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kingfish2005
2010-11-14 · TA获得超过201个赞
知道答主
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证明:由abc=1可知 a,b,c均不为0
又 a+b+c=0 故 a,b,c三个数中有一个正数,两个负数
不妨设a为正数,b,c为负数
则有 a=-b-c,且a=1/(bc)
所以有 2a=(-b)+(-c)+[1/(bc)]
≥3*√{(-b)*(-c)*[1/(bc)]}(根号为开3次方)=3
(当且仅当(-b)=(-c)=[1/(bc)] 即 (-b)=(-c)=a时取等号,
这与a=-b-c矛盾,故等号取不到)
故而 a>3/2
所以 a,b,c中至少有一个大于3/2
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