Question

设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n都有sn=2an-3n，设bn=an+3

求证；数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公式

Answer 1

Sn+1 =2an+1 -3(n+1)
Sn=2an-3n
两式相减得an+1=2an +3
两边加3,2bn=bn+1
先求出bn通项，然后就得an

Answer 2

证：an=sn-s(n-1)=2an-3n-[2a(n-1)-3(n-1)]=2an-2a(n-1)-3 , an=2a(n-1)+3 2边加3 an+3=2[a(n-1)+3]
(an+3)/[a(n-1)+3]=3 即bn/b（n-1)=3 所以bn是等比数列 由sn=2an-3n 求得a1=3 b1=a1+3=6 公比为3 所以bn=6*3`(n-1)=2*3`n an=bn-3=2*3`n-3