Question

如图在梯形ABCD中，AD//BC,BD=CD,AB＜CD,且∠ABC为锐角，若AD=4,BC=12,E为BC上一点

问CE为何值时，四边形ABED是等腰梯形？直角梯形？并说明理由。
1楼的，要你说
2楼的，理由呢？说清楚点嘛。

Answer 1

（1）当CE＝4时，四边形ABED是等腰梯形 在BC上截取CE＝AD，连结DE、AE， ∵AD‖BC， ∴四边形AECD是平行四边形 ∴AE＝CD＝BD。 ∵BE＝12－4＝8＞4，即BE＞AD， ∴AB不平行于DE， ∴四边形ABED是梯形。 ∵AE‖CD，CD＝BD， ∴∠AEB＝∠C＝∠DBC。 在△ABE和△DEB中， ∴△ABE≌△DEB （SAS）。 ∴AB＝DE， ∴四边形ABED是等腰梯形 （也可不作辅助线，通过证明△ABD≌EDC而得AB＝DE） （2）当CE ＝6时，四边形ABE D是直角梯形。 在BC上取一点 ，使CE ＝BE ＝6，连结DE ， ∵BD=CD ∴D E⊥BC 又∵B E≠AD，AD‖BE ， ∴AB不平行于D E ∴四边形AB ED是直角梯形。

Answer 2

（1）当CE＝4时，四边形ABED是等腰梯形 在BC上截取CE＝AD，连结DE、AE， ∵AD‖BC， ∴四边形AECD是平行四边形 ∴AE＝CD＝BD。 ∵BE＝12－4＝8＞4，即BE＞AD， ∴AB不平行于DE， ∴四边形ABED是梯形。 ∵AE‖CD，CD＝BD， ∴∠AEB＝∠C＝∠DBC。 在△ABE和△DEB中， ∴△ABE≌△DEB （SAS）。 ∴AB＝DE， ∴四边形ABED是等腰梯形 （也可不作辅助线，通过证明△ABD≌EDC而得AB＝DE） （2）当CE ＝6时，四边形ABE D是直角梯形。 在BC上取一点 ，使CE ＝BE ＝6，连结DE ， ∵BD=CD ∴D E⊥BC 又∵B E≠AD，AD‖BE ， ∴AB不平行于D E ∴四边形AB ED是直角梯形。

Answer 3

等腰梯形CE=2，4，6，直角梯形CE<8，
至于理由自己思考

Answer 4

我只知道这类题要用假设法，祝你好运

Answer 5

我也在做这题