Question

一道证明题

如图所示，已知等边△ABC的边长为a，P是△ABC内的一点。PD平行于AB，PE平行于BC，PF平行于AC，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，猜想：PD＋PE＋PF＝？并证明你的猜想。
由于等级不够，SO不能上传照片，真的SO SORRY

Answer 1

PD+PE+PF=a
证明：延长FP交BC与M
PM//AC,PE//BC所以四边形PMCE为平行四边形，所以PE=CM,∠C=∠PED=60°，∠A=∠BFM=60°=∠B
因为PD//AB,所以四边形FPDB为等腰梯形，所以PE=BD
因为PD//AB,所以∠B=∠PDM=60°
△PDM中，∠PDM=∠PMD=60°，所以为等边三角形，所以PD=DM
所以，PD+PE+PF=CM+DM+BD=BC=a