一道证明题

△ABC是任意的△,D、E、F分别为BC、AC、AB的中点,相交于点G,求证AG/GD=BG/GE=CG/GF=2/1... △ABC是任意的△,D、E、F分别为BC、AC、AB的中点,相交于点G,求证AG/GD=BG/GE=CG/GF=2/1 展开
zhiu007
2010-12-19 · TA获得超过1047个赞
知道小有建树答主
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这是重心定理
G点为重心
连接DE,因为DE是中位线

所以AG/GD=BG/GE=CG/GF=2/1
即重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1
hdbaimao
2010-12-19
知道答主
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其实这是三角形的重心,这是重心的一条定理,有很多中证法,说个简单的吧
△BDG和△GDC,△AFG和△BFG,△AGE和△CGE面积相等,(等底同高)
△ABD和△ADC面积相等(等底同高),所以△ABG等于△ACG,所以六个小三角形
面积相等,看△ABD和△BDG面积比为3:1,所以AD=3GD所以。。。
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