Question

在RT三角形ABC中，角C=90度，BC=5,圆O内切于三角形ABC，切点分别为D,E,F若圆O的半径为2，求三角形ABC的周

A
D
F O
C E B 这是图的位置，ACB是三角形的三个顶点
请给出详细过程用 ∵ ∴表示
求三角形ABC的周长

Answer 1

∵圆O内切于三角形ABC
∴OE⊥BC,OF⊥AC,OE=OF
∵∠C=90°
∴OECF是正方形
∵BC=5，CE=2
∴BE=5-2=3
∴BD=BE=3
又∵CF=CE=2，AF=AD
AB²=(AD+BD)²,AC²=(AD+CF)²,AB²=AC²+BC²
∴(AD+BD)²=(AD+CF)²+BC²
∴(AD+3)²=(AD+2)²+5²
∴6AD+9=4AD+4+25,AD=10
∴AB=AD+BD=10+3=13
AC=AF+CF=10+2=12
∴三角形ABC的周长是：13+12+5=30

Answer 2

设AF=x,则AD=AF=x
∵CE=圆半径r=2
∴EB=BC-CE=3
∴BD=EB=3
对三角形ABC用勾股定理得：
（x+2）^2+5^2=(x+3）^2
得x=10
∴AB=13,AC=12
∴三角形周长=AB+AC+BC=12+13+5=30

Answer 3

∵内切圆半径为2
∴r=（AC+BC-AB）/2=2
∵BC=5
∴（AC+5-AB）/2=2
AC+5-AB=4
∴AC-AB=-1
设AB=x，则AC=x-1
∴在Rt△ACB中
AB^2=AC^2+BC^2
x^2=(x-1)^2+5^2
x^2=x^2-2x+1+25
2x=26
x=13
∴AB=13,AC=12
∴l△ABC=AB+AC+CB
=13+12+5
=30
∴l△ABC=30