Question

在三角形ABC中,角c=90度,Ac=8,AB=10,点P在AC上,AP=2

在三角形ABC中,角c=90度,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若圆O的圆心在线段BP上，且圆O与AB、AC都相切，则圆O的半径
要过程

Answer 1

解：设AC与⊙O相切于点D，连接OD，AO，⊙O的半径是r，
∵∠C=90°，AC=8，AB=10，
∴BC=6，
∵PC=8-2=6，
∴BC=PC；
∴∠BPC=45°，
∴S△APO+S△AOB=S△ABC-S△BCP，
12×2r+ 12×10r= 12×6×8- 12×6×6，
2r+10r=12，
解得r=1．

Answer 2

AC=8,AB=10，∠C=90º
⊿ABC为3,4,5直角三角形，
BC=6
又AP=2
PC=6
PCB为直角等腰三角形
PB=6√2
圆O与AB、AC都相切
O点到AC和到AB的距离相等，
过P作PD⊥AB于点D
APD也为3,4,5直角三角形，
PA=2
PD=（3／5）×2=6／5=1.2
设，半径为r
OE⊥AB于E
OF⊥AC于F
OE=OF=r
有两组相似三角形
OE／PD = OB／PB
OF／BC = PO／PB
OE／PD+OF／BC = OB／PB + PO／PB =1
r／1.2 + r／6 =1
r=1

Answer 3

连接ao并延长，交bc于d
则ad是∠bac的平分线
∴ac/cd=ab/bd
∴8/cd=10/bd
∵bd+cd=bc=6
∴cd=8/3,bd=10/3
∵bc=cp=6,∠c=90°
∴∠pbc=45°
设圆o半径为r，与ac相切于e，则oe⊥ac
∵bc⊥ac
∴oe//bc
∴∠poe=45°
∴△poe是等腰直角三角形
∴oe=pe=r，ae=2+r
∵oe//bc
∴△aoe∽△adc
∴ae/ac=oe/cd
∴(2+r)/8=r/(8/3)
∴r=1

Answer 4

r=1