Question

求教一道数学题！！！来帮帮我吧~！谢了！！

已知 L1:2X-3Y+6=0，求L1 关于点A(1.1)对称的直线L2

希望解答者不要只给一个答案
请写下你宝贵的详细过程
谢了！！！

Answer 1

首先你要明白两个点关于某点对称表示的是什么意思
就是对称点是这两个点连线的中点，
比如（A,B）和（a,b）关于（m,n）对称，意思就是A+a=2m，B+b=2n
设 （M,N）是L2上的点
X+M=2*1，Y+N=2*1
X=2-M，Y=2-N
代入L1的式子
2（2-M）-3（2-N）+6=0
3N-2M+4=0
所以直线L2为3Y-2X+4=0 ,即2X-3Y-4=0

Answer 2

由题意两条直线关于点A（1，1）对称
所以点A到这两条直线的距离相等，并且这两条直线互相平行
∴设所求直线为2x-3y+c=0
由点到直线距离公式
|2·1-3·1+6|/√（2²+3²）=|2·1-3·1+c|/√（2²+3²）
解得c=6或c=-4
∴所求直线为2x-3y-4=0

Answer 3

设L2的点P(x0,y0)
关于A的对称点为Q(2-x0,2-y0)
而Q是L1上的，所以有
2(2-x0)-3(2-y0)+6=0
化简得到2x0-3y0-4=0
则L2为2x-3y-4=0

Answer 4

解：设B（X，Y）是L1上的一点，则在L2上存在一点C（x，y）与点B关于点A（1，1）对称，有
X=2-x Y=2-y 代入L1，
2（2-x）-3（2-y）+6=0
化简得：
3y-2x+4=0 即为L2

Answer 5

好难阿不会~