Question

边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点．点A在x轴的正半轴上．点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动

边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点．点A在x轴的正半轴上．点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动(不与B，C重合)．连接OD，过点D作DE⊥OD．交边AB于点E．连接OE.记CD的长为t.

求：如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时∠EOA的度数.（精确到1度）

Answer 1

OD＝√（1+t²）.DE/DB＝OD/OC,DE＝（1-t）√（1+t²）.

OE＝√[（1+t²）+（1-t）²（1+t²）]

S＝S（COEB）＝（1/2）[t+（1+t²）（1-t）]＝（1+t²-t³）/2

看（t²-t³）/4＝t²（1-t）/4＝t/2×t/2×（1-t）

∵t/2+t/2+（1-t）＝1（常数），

∴当t/2＝t/2＝（1-t）时，（t²-t³）/4最大。此时t＝2/3。

S最大值＝31/54.

此时 OE＝√130/9.cos∠EOA＝9/√130.∠EOA≈37°52′30〃

Answer 2

S=-1/2[t-2]²+5/8