Question

如图边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B

如图边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在二次函数y=ax²（a＜0）的图像上，求抛物线y=ax²的函数关系式

Answer 1

旋转得到正方形OA1B1C1，连接OB、OB1；从B1作B1H垂直X轴于H
因为OABC为正方形，所以∠AOB=45，且OB=√2OA=√2
∠BOB1为旋转角，为75度
所以∠B1OH=75-45=30
OB1=OB=√2
RT△OB1H中，∠B1OH=30
B1H=OB1=√2/2，OH=√3OB1=√6/2
B1（√6/2，-√2/2）
将B1坐标代入y=ax²
(√6/2)²a=-√2/2
3a/2=-√2/2
a=-√2/3
y=-√2x²/3

Answer 2

∵OABC是正方形，OA=1，∴OB=√2，
旋转75°后，B在第四象限，∠AOB‘=30°，
过B’作B‘D⊥X轴于D，
则B’D=1/2OB‘=√2/2，
OD=√3*B’D=√6/2，
∴B‘(√6/2，-√2/2)，
Y=aX^2过B’，
∴-√2/2=6/4a，a=-√2/3，
∴Y=-√2/3X^2。