Question

数学有理数

不相等的有理数a,b,c在数轴上对应的点是A，B，C，若|a|+|b-c|=|a-c|,那么点B在
1 A，C的左边 2 A ，C的右边 3 A，C的中间
要详细的过程

Answer 1

这道题总共就三种情况，即给的1，2，3三种，按不同的情况化简|a|+|b-c|=|a-c|,a，c的情况可假设，若得出的结论与假设或已知矛盾，则此情况下|a|+|b-c|=|a-c|式不成立，若没有矛盾，则成立
下面是过程，可以假设其他的，只要找到矛盾就好
A
假设1是正确的，即b小于a，b小于c。
则原式可化为：|a|-b+c=|a-c|
假设a大于c大于0
原式可化为：a-b+c=a-c，即2*c=b，因为c大于0，又2*c=b知b大于0，b大于c，矛盾，假设不成立
即，在1的情况下|a|+|b-c|=|a-c|并不是恒成立，故1错误
B
假设2正确，即b大于a，b大于c。
假设0大于a大于c
原式可化为：-a+b-c=a-c，即2*a=b，因为a小于0，又2*a=b知b小于0，b小于a，矛盾，假设不成立
即，在2的情况下|a|+|b-c|=|a-c|并不是恒成立，故2错误
C
假设3成立，即a大于b大于c，或a小于b小于c
（1）假设a大于b大于c
原式化为|a|+b-c=a-c，即b=a-|a|，若a大于0，得b=0，a大于b，成立，若a小于0，得b=2*a，b小于a，成立
（2）假设a小于b小于c
原式化为|a|-b+c=c-a，即b=a+|a|，若a大于0，得b=2*a，b大于0，大于a，若a小于0，得b=0，a小于b，成立

综上，b在a，c中间