Question

在梯形ABCD中，AD//CB，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，则梯形ABCD的面积是多少

Answer 1

过D作DE//AC，交BC的延长线于点E
那么四边形ADEC是一个平行四边形，AC=DE=3，AD=CE=1

对三角形ADB与三角形CED，分别以AD与CE为底，则它们的高都等于梯形的高，所以两个三角形的面积相等
那么梯形ABCD的面积等于三角形BDE的面积

而对三角形BDE，其边长分别是DE=3 BD=4 BE=5，构成一个直角三角形
所以其面积是6

即梯形ABCD的面积等于6

Answer 2

过D做DE//AC，交BC的延长线于E
∴四边形ACED是平行四边形
∴CE = AD = 1，DE = AC = 3
∴BE = BC+CE= 4+1=5
∵BD = 4 ∴BE²=BD²+DE²
∴根据勾股定理得到:△BDE是Rt△ ，BD⊥DE
又∵S△ABD=S△EDC
∴梯形ABCD的面积是BD×DE÷2 = 3×4÷2=6