Question

如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4cm,以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心,把这个

如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4cm,以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为多少？

麻烦快点。在线等

Answer 1

过P作PM⊥AC于M，PN⊥DF于N，如图，

∵以斜边BC上距离B点6cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，

∴∠KPH=90°，∠KGH=90°，

∴∠MPN=90°，

∴∠KPN=∠MPH，

∵PC=PF，∠C=∠F，

∴Rt△PCM≌Rt△PFN，

∴PM=PN，

∴四边形PMGN为正方形，Rt△PNK≌Rt△PMH，

∴S重叠部分=S正方形PMGN，

∵∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，

∴BC=10，

而PB=6，则PC=4，

又∵PM∥AB，

∴PM：AB=CP：CB，

Answer 2

先在草纸上画图并观察，可见画面中分布着两个三角形两个不规则四边形和一个梯形
主要是根据三角形相似全等以及勾股定理，
可知大斜边为5，根据相似三角形特性，
画面中较大的三角形的两直角边分别为2，和1.5，面积为1.5
下面求较大三角形和所求部分所组成的三角形面积，该三角形的斜边为2+1.5=3.5
所以底边长=2.1，竖着的边长=2.8
所以面积为2.94
于是所求部分面积为2.94-1.5=1.44

Answer 3

）∵以斜边BC上距离C点2cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，
∴PF=PC，△PCM≌△PFQ，△PFQ∽△ACB，
∴PFAC =
PQAB，
∴24=
PQ3，
∴PQ=1.5；

（2）∵∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，
∴BC=5，PC=2，S△ABC=6，
∵S△PMC：S△ABC=1：4，即S△PMC=32，
∴PM=PQ=32，
∴QC=72，
∴S△NQC：S△ABC=QC2：BC2=（72）2：52，
∴S△NQC=14750，
∴S四边形NQPM=S△NQC-S△PMC=1.44cm2．

Answer 4

这个题不知是几年级的题，如果用三角函数来解是可以求出，但是会很复杂，至于简单的方法只有等另外的高手来了

Answer 5

这是九年级的题 刚做过 答案是1.44