Question

数学知识：空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，AC+BD=a，AC*BD=b，求EG的平方+FH的平

数学知识：空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，AC+BD=a，AC*BD=b，求EG的平方+FH的平方的值

Answer 1

用余弦定理，容易证明：平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和。就是平行四边形EFGH中,EG^2+FH^2=2(EH^2+EF^2)
E;F;G;H是四边的中点
--->EF、FG、GH、HE分别是三角形ABC;BCD;CDA;DAB的中位线
--->EF‖GH;FG‖EH.
--->EFGH是平行四边形，并且EF=BD/2=a/2;EH=AC/2=b/2.
所以EG^2+EH^2=2[(a/2)^2+(b/2)^2]=(a^2+b^2)/2