Question

求教初三数学题

如图，四边形ABCD是直角梯形，AD平行于BC，AD垂直于AB。AD=2，BC=3。将腰CD逆时针旋转90度至E，连结AE。求三角形ADE的面积。

Answer 1

从D做BC垂线交BC于M，从E做EN垂直AD交AD延长线于N
DM⊥BC，所以DM⊥AD，∠MDN=90
∠MDC=∠MDN-∠CDN
∠EDN=∠EDC-∠CDN
∴∠MDC=∠EDN
∠DMC=∠DNE，CD=DE
∴△DMC≌△DNE。CM=EN
简单有四边形ADMB是矩形，BM=AD=2
CM=BC-BM=1
因此△ADE底AD=2，高EN=1
面积为2

Answer 2

解：过点D 作DG垂直于BC于G, 过E作EF垂直于AD交AD的延长线于F,
因为∠EDF+∠CDF=90º,
∠CDF+∠CDG=90º,
所以 ∠EDF=∠CDG,
又因为 ∠EFD=∠CGD=90º,
DE=DC,
所以三角形EDF全等于三角形CDG(AAS),
所以EF=CG,
CG=BC-BG=3-2=1,
所以EF=1,
S=1/2 *AD*EF=1/2 *2*1=1

Answer 3

延长AD，过E点做AD的垂线，交于点F
面积为
1/2*AD*EF
=1/2*AD*（ED*sin<EDF)
=1/2*AD*(CD*sin(90-<EDF))
=1/2*AD*(CD*cos<FDC)
=1/2*AD*(CD*cos<DCB)
=1/2*AD*(BC-AD)
=1/2*2*1
=1