Question

数列Sn=1+1/2+1/3+1/4+....+1/n怎么求和?

Answer 1

定积分符号用f(上限，下限)
通项表示为: Un=1/n=f(n+1,n)*(1/n)*dx
原因是(1/n)在对x积分是就看作常数了。
所以f(n+1,n)*(1/n)*dx=(1/n)*f(n+1,n)*1*dx,就是把(1/n)提出来。
因为当n<=x<=n+1时，有1/n>=1/x,
所以f(n+1,n)*(1/n)*dx=1/n>=1/x=f(n+1,n)*(1/x)*dx
即f(n+1,n)*(1/n)*dx>=f(n+1,n)*(1/x)*dx=ln(n+1)-lnn
于是Sn=1+1/2+1/3+……+1/n>=(ln2-ln1)+(ln3-ln2)+……+(ln(n+1)-lnn)
然后显然
（ln2-ln1)+(ln3-ln2)+……+(ln(n+1)-lnn)=ln(n+1)
即Sn>=ln(n+1)
因为ln(n+1)发散，所以Sn也发散嘛。

即1+1/2+1/3+..........+1/n无极限。

Answer 2

解：这是调和级数，没有通项公式，有近似公式
1+1/2+1/3+……+1/n=lnn
ln是自然对数，
当n 趋于无穷时，
SN=lnn+0.5772157...

其中-0.5772157... 是欧拉常数

公式的推理过程如下：
设常数K
k>1,有ln[(k+1)/k]<1/k<ln[k/(k-1)]可以推出
ln（2/1）+ln(3/2）+。。。+ln[(n+1)/n]<1+1/2+1/3+1/4+……+1/n<
1+ln（2/1）+ln(3/2）+。。。+ln[n/（n-1）]推出
ln(n+1)<1+1/2+1/3+1/4+……+1/n=Sn
<1+ln(n)。

Answer 3

这个没有公式可以套用。这个数列是发散的，无法求通项公式

Answer 4

数列
Sn=1+1/2+1/3+1/4+....+1/n求和，
这个目前还没有数学公式可用
求不了,这个是发散的。没有极限,就是说可以加到正无穷,没办法表示 。