Question

已知:如图,D是△ABC的BC边的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等腰三角形

Answer 1

∵D是△ABC的BC边上的中点，
∴BD=CD
又∵DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E,F
∴∠FDB=∠EDC=90°
又 ∵在RT△FDB与RT△ECD中：
﹛BF=CE，BD=CD﹜
∴△FDB≌△EDC(HL)
∴∠B=∠C
∴△ABC是等腰三角形

Answer 2

连接AD，
因为DE⊥AC,DF⊥AB 且 DE=DF 由斜边直角边公理（HL）
ADF全等于ADE 所以 AF=AE ①

D是△ABC的BC边的中点 BD=DC
又因为DE⊥AC,DF⊥AB 且 DE=DF 由斜边直角边公理（HL）
BDF全等于CDE 所以BF=CE ②
①+② 得 AB=AC 所以 ABC是等腰三角形