已知,如图,在△abc中,点d是bc的中点,de⊥ab,df⊥ac,垂足分别为e,f,且de=df,求证;△abc是等腰三角形
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证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BE=CF，
同理，在Rt△AED和Rt△AFD中，由AD=AD，DE=CF可以证明△AED≌△AFD，得到AE=AF
∴AE+BE=AF+CF，即AB=AC
∴△abc是等腰三角形
有不懂可追问、望采纳
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BE=CF，
同理，在Rt△AED和Rt△AFD中，由AD=AD，DE=CF可以证明△AED≌△AFD，得到AE=AF
∴AE+BE=AF+CF，即AB=AC
∴△abc是等腰三角形
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