已知a,b,c是三角形ABC的三边长，求证:（a²+b²-c²）²-4a²b²＜0 .
2个回答
展开全部
证明：
(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²-2ab)(a²+b²-c²+2ab)
=[(a-b)²-c²]*[(a+b)²-c²]
=(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)
三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边：
a<b+c，a-b-c<0
b<a+c，a-b+c>0
c<a+b，a+b-c>0
a+b+c>0
所以：
(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)<0
所以：
(a²+b²-c²)²-4a²b²<0
(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²-2ab)(a²+b²-c²+2ab)
=[(a-b)²-c²]*[(a+b)²-c²]
=(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)
三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边：
a<b+c，a-b-c<0
b<a+c，a-b+c>0
c<a+b，a+b-c>0
a+b+c>0
所以：
(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)<0
所以：
(a²+b²-c²)²-4a²b²<0
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
