Question

高一数学题~

感觉好乱。请大家帮帮忙。谢谢、f(x)=log3(ax^2-x+a).(1)若定义域为R.求实数a的取值范围.(2)若f(x)的值域为R.求实数a的取值范围。

Answer 1

1、
令y=ax²-x+a 有log3(y)
定义域为R,即要使对数函数有意义
即真数y要大于0

即y开口朝上
且与x轴无交点

即a>0
且b²-4ac<0
1-4a²<0
a²>1/4
a>1/2 或 a<-1/2 (舍)

故a取值范围是: a>1/2

2、
同样地，
只要对数函数log3(y)有意义
即y>0,那么f(x)的值域就为R

所以，a的取值范围也是 a>1/2

Answer 2

（1）解：∵定义域为R
∴ax^2-x+a恒大于零
∴a＞0，Δ=1-4a2＜0
∴a＞½
（2）解：∵值域为R
∴正实数集是定义域的子集（如果不明白，画个图象看看）
∴当a＞0时，Δ=1-4a2≥0
∴a∈（0，½]
当a=0时，经检验也成立
综上，a∈[0，½]