sin²x的原函数是多少

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颜代7W
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2019-09-10 · 每个回答都超有意思的
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sin²x的原函数是x/2-1/4*sin2x+C。

解:∫sin²xdx

=∫(1-cos²x)dx

=∫1dx-∫cos²xdx

=x-∫(1+cos2x)/2dx

=x-∫1/2dx-1/2*∫cos2xdx

=x-1/2*x-1/4∫cos2xd2x

=1/2*x-1/4*sin2x+C

=x/2-1/4*sin2x+C

即sin²x的原函数是x/2-1/4*sin2x+C。

扩展资料:

1、三角函数公式

(sinA)^2=(1-cos2A)/2、(cosA)^2=(cos2A-1)/2、(sinA)^2+(cosA)^2=1、sin2A=2sinAcosA

2、不定积分凑微分法

通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

例:∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C

直接利用积分公式求出不定积分。

3、常用的不定积分公式

∫1dx=x+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C

参考资料来源:百度百科-不定积分

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1/sin²x的原函数是:-cotx+C。C为常数。

解答过程如下:

求1/sin²x的原函数就是对1/sin²x进行不定积分。

∫1/sin²xdx

=∫csc²xdx

=-cotx+C

扩展资料:

求不定积分的方法:

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是关于f(x)的函数,再把f(x)看为一个整体,求出最终的结果。(用换元法说,就是把f(x)换为t,再换回来)。

分部积分,就那固定的几种类型,无非就是三角函数乘上x,或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的,记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘(x)dx=df(x)变形,再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f(x)dx这样的公式,当然x可以换成其他g(x)。

常用积分公式:

1)∫0dx=c 

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

7)∫cosxdx=sinx+c

8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

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我才是无名小将
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2013-12-21 · 每个回答都超有意思的
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sin²x=1/2-1/2*cos2x
原函数是:X/2-1/4*sin2x+C(C是积分常数)
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善言而不辩
推荐于2017-06-17 · TA获得超过2.5万个赞
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∫sin²xdx
=∫½(1-co2x)dx
=x/2-¼∫co2xd(2x)
=x/2-¼sin2x+C
本回答被网友采纳
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oklixujia
2015-01-19
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1/2(x-sin2x/2)
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