Question

在复变函数中求解方程：shz=0

Answer 1

答案是k(pi)i(k为任意整数)。

以下是复变函数的相关介绍：

复变函数，是指以复数作为自变量和因变量的函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。

复变函数论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们。因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”。

到了十九世纪，上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时，作了更详细的研究，所以这两个方程也被叫做“柯西-黎曼条件”。

以上资料参考百度百科——复变函数

Answer 2

shz=[e^z-e^(-z)]/2
shz=0,即=[e^z-e^(-z)]/2=0
即:[e^z-e^(-z)]=0
即:e^(2z)-1=0,
e^(2z)=1
2z=Ln1,
z=(1/2)Ln1=(1/2)*[ln1+i(2kpi)]
=(1/2)*[i(2kpi)]
=k(pi)i
(k为任意整数)

注意到:Lnz=ln|z|+iArgz.